大学数学

公理、定義、定理の違いとは

大学数学を勉強する上でまず大切なのは、必要な単語の定義を明らかにする事です。

それはなぜかというと、、、、計算はそんなに難しくないのに抽象度がとても高く問題の意味が理解できなくて問題が解けない人が多いからです。

大学数学の教科書って、厳密に記述する必要があるのでとても難しく書いていて、とても難しいんですよ!

単語Aを単語Bで説明しても、単語Bってどういう意味なの??って事がよくあります。そして、単語Aの意味がわからなく終わってしまいます。

結局何をすればいいの??
数学は、必ず一つ一つ理由があって事実がパンケーキのように積み上がられています。そのパンケーキの土台を学ぶ事です。その土台とは???

公理 (Axiom)

理屈抜きに受け入れる大前提となる仮定

この公理を正しいと認めることで、議論が始まります。そして、この事実(公理)を使って新しい事実(定義や定理)を積み重ねていきます。

定義 (Definition)

公理に反しない範囲で、議論を進めるために自分で取り決めた概念や言葉の意味と言ったルール

使う言葉を取り決めておかなければ各々が違う世界に迷いで混んで行ってしまいます。

定理 (Theorem)

公理から導き出され、定義された言葉のみで構成され正しい事が証明できる事実

→公理あるいは定義を用いて証明する事ができる。

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