基本・応用情報処理試験

【0と1を全通り代入して考えていませんか?】論理式の変形・簡略化

または(\(\cup\))で考えるとわかりにくいので、以下の法則を使うことで、かつ(\(\cap\))に変換して考えやすくして取り組みます。

ド・モルガンの法則

\(\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}\)
\(\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}\)

結合法則

\((A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)\)
\((A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)\)

分配法則

\(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)
\(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)

練習問題

取り組み方として3通りある。
①0と1の全ての通り試して解く
②紹介した法則を用いて論理式を簡単にして解く
③ベン図を利用して解く

ここでは、②の方法で解きます。

論理式\(X=\overline{A}\cap(B\cup A)\cap(\overline{B}\cup\overline{A})\cap\overline{B}\)
\(=\overline{A}\cap (B\cup \overline{B})\cup A\cap \overline{B}\)
\(=\overline{A}\cup A \cap \overline{B}\)
\(=\overline{A\cap (\overline{A}\cup B)}\)
\(=\overline{A\cap\overline{A}\cup A \cap B}\)
\(=\overline{A \cap B}\)

引用:https://www.fe-siken.com/kakomon/23_aki/q26.html