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【M/M/1モデル】待ち行列理論

待ち行列理論

待ち行列理論とは、あう列に並ぶときに、平均でどれだけ待たされるかを統計学的な計算で求めるための理論です。M/M/1とは、到着率が一定(Deterministic distribution)ではなく、(M)(ポアソン分布)で、サービス時間が一定(Deterministic distribution)ではなくランダム(M)(指数分布)な場合の待ち行列のモデルです。

待ち時間に影響を与える要素は、以下の3つです。

・到着率:どれくらいの頻度でやってくるか

・サービス時間:実作業にどれくらい時間がかかるか

・窓口の数:一つの列に対して窓口がいくつあるか

待ち時間の計算

待ち行列モデルが、M/M/1以外の場合は計算方法が少し複雑なので、あらかじめ計算された表などを利用しますが、M/M/1の場合には次の式で計算できます。

\[利用率\rho=\frac{仕事をしている時間}{全体の時間}=\frac{平均サービス時間}{平均到着時間}\]

\[平均待ち時間=\frac{\rho}{1-\rho}×平均サービス時間\]

\[平均応答時間=平均待ち時間+平均サービス時間\]

\[=\frac{1}{1-\rho}×平均サービス時間\]

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http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/or-que-mm1/index.html